Ache a equação cartesiana do plano
, onde:
e.
passa pelo ponto
e contém a reta
e.
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa encontrar a equação cartesiana de um plano
. Esse plano passa pelo ponto
e também contém a reta
definida pelas equações:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre planos e retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar um vetor diretor da reta
. Olhando as equações paramétricas da reta:
Podemos ver que o vetor diretor
é dado pelos coeficientes de
, ou seja:
Passo 3
Agora, precisamos de outro vetor que esteja no plano
. Para isso, vamos pegar um ponto na reta
. Vamos escolher
para facilitar:
O vetor que vai de
até
é:
Passo 4
Com os dois vetores
e
que estão no plano
, podemos encontrar um vetor normal ao plano. Isso é feito calculando o produto vetorial desses dois vetores:
Passo 5
Vamos calcular o produto vetorial:
Portanto, o vetor normal é:
Passo 6
Agora que temos o vetor normal
e um ponto
que pertence ao plano, podemos escrever a equação cartesiana do plano usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Podemos dividir todos os termos por
para simplificar:
Resposta
A equação cartesiana do plano
é
.
Exercícios relacionados
Ache a equação cartesiana do plano
, onde:
c. passa pelo ponto
e é paralelo aos vetores
e .
c.
e
Determine a reta
, onde:
b. .
b.
Determine equações paramétricas para o plano
, onde:
c. .
c.
Determine a reta
, onde:
c. .
c.