Determine equações paramétricas para o plano Pi, onde:
c. Pi: 3 x-2 y=1.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado tá pedindo. A gente precisa encontrar equações paramétricas para o plano Pi, que está definido por 3x - 2y = 1. Isso faz parte da geometria analítica, onde a gente descreve planos no espaço usando parâmetros. Para resolver, vamos precisar usar um pouco de álgebra e entender como parametrizar um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos arrumar a equação do plano pra deixar uma das variáveis em função das outras. A equação dada é 3x - 2y = 1. Vamos isolar o x:
3x = 2y + 1 x = 2y + 13
Agora, percebemos que não tem o z na equação, o que significa que o z pode ser qualquer valor. Isso vai ser um dos nossos parâmetros.

Passo 3

Vamos usar dois parâmetros para descrever todo o plano. Vamos chamar y de s e z de t, onde s e t podem ser qualquer número real. Substituindo esses parâmetros na expressão que encontramos para o x, fica:
x = 2s + 13
E temos y = s e z = t.

Resposta

As equações paramétricas para o plano Pi são:
x = dfrac2s + 13 y = s z = t

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