Determine equações paramétricas para o plano , onde:
c. .
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado tá pedindo. A gente precisa encontrar equações paramétricas para o plano , que está definido por . Isso faz parte da geometria analítica, onde a gente descreve planos no espaço usando parâmetros. Para resolver, vamos precisar usar um pouco de álgebra e entender como parametrizar um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos arrumar a equação do plano pra deixar uma das variáveis em função das outras. A equação dada é . Vamos isolar o :
Agora, percebemos que não tem o na equação, o que significa que o pode ser qualquer valor. Isso vai ser um dos nossos parâmetros.
Passo 3
Vamos usar dois parâmetros para descrever todo o plano. Vamos chamar de e de , onde e podem ser qualquer número real. Substituindo esses parâmetros na expressão que encontramos para o , fica: