Determine equações paramétricas para o plano
, onde:
c.
.
c.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado tá pedindo. A gente precisa encontrar equações paramétricas para o plano
, que está definido por
. Isso faz parte da geometria analítica, onde a gente descreve planos no espaço usando parâmetros. Para resolver, vamos precisar usar um pouco de álgebra e entender como parametrizar um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos arrumar a equação do plano pra deixar uma das variáveis em função das outras. A equação dada é
. Vamos isolar o
:
Agora, percebemos que não tem o
na equação, o que significa que o
pode ser qualquer valor. Isso vai ser um dos nossos parâmetros.
Passo 3
Vamos usar dois parâmetros para descrever todo o plano. Vamos chamar
de
e
de
, onde
e
podem ser qualquer número real. Substituindo esses parâmetros na expressão que encontramos para o
, fica:
E temos
e
.
Resposta
As equações paramétricas para o plano
são: