Vamos resolver o exercício que pede para determinar a reta , que é a interseção das duas superfícies e . Estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com interseção de planos. Para resolver isso, vamos usar as equações paramétricas de e a equação cartesiana de .
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações das superfícies. A superfície é dada de forma paramétrica:
Aqui, e são parâmetros que podem assumir qualquer valor real. Isso significa que qualquer ponto na superfície pode ser obtido escolhendo valores para e .
Passo 3
A superfície é dada pela equação cartesiana:
Queremos encontrar todos os pontos que estão simultaneamente em e . Ou seja, precisamos encontrar valores de e que satisfaçam ambas as equações.
Passo 4
Vamos substituir as expressões de , e de na equação de :
Simplificando:
Passo 5
Resolvendo para :
Então, para a interseção , o parâmetro deve ser igual a 3.
Passo 6
Com , substituímos de volta nas equações de para encontrar e em termos de :
Passo 7
Agora, podemos expressar a reta em termos do parâmetro :
Isso significa que todos os pontos da reta têm e depende de de forma linear.