Determine a reta , onde:
c. .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a reta , que é a interseção das duas superfícies e . Estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com interseção de planos. Para resolver isso, vamos usar as equações paramétricas de e a equação cartesiana de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender as equações das superfícies. A superfície é dada de forma paramétrica:
Aqui, e são parâmetros que podem assumir qualquer valor real. Isso significa que qualquer ponto na superfície pode ser obtido escolhendo valores para e .

Passo 3

A superfície é dada pela equação cartesiana:
Queremos encontrar todos os pontos que estão simultaneamente em e . Ou seja, precisamos encontrar valores de e que satisfaçam ambas as equações.

Passo 4

Vamos substituir as expressões de , e de na equação de :
Simplificando:

Passo 5

Resolvendo para :
Então, para a interseção , o parâmetro deve ser igual a 3.

Passo 6

Com , substituímos de volta nas equações de para encontrar e em termos de :

Passo 7

Agora, podemos expressar a reta em termos do parâmetro :
Isso significa que todos os pontos da reta têm e depende de de forma linear.

Resposta

A reta de interseção é dada por:

Exercícios relacionados

Determine equações paramétricas para o plano , onde:
c. .
Ache a equação cartesiana do plano , onde:
e. passa pelo ponto e contém a reta
Determine equações paramétricas para o plano , onde:
b. .
Determine a reta , onde:
a. .