Ache a equação dos círculos que passam pelos seguintes conjuntos de pontos. Diga qual o centro, o raio e desenhe.

Passo 1

Beleza, temos um problema de geometria analítica aqui! Precisamos encontrar a equação de um círculo que passa pelos pontos , e . Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula da equação geral do círculo e usar alguns conceitos de álgebra para encontrar o centro e o raio.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação geral de um círculo no plano cartesiano:
Aqui, é o centro do círculo e é o raio. Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que fazem com que essa equação passe pelos três pontos dados.

Passo 3

Vamos substituir cada um dos pontos na equação do círculo para formar um sistema de equações. Vamos começar com o ponto :
Agora, substituímos o ponto :
E por último, o ponto :

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações. Subtraindo a equação (2) da equação (1) para eliminar :
Expandindo os quadrados:
Simplificando:
Dividindo por -4:

Passo 5

Fazemos o mesmo com as equações (3) e (1). Subtraindo a equação (1) da equação (3):
Expandindo:
Simplificando:

Passo 6

Agora que temos , substituímos na equação (4) para encontrar :

Passo 7

Com e encontrados, vamos calcular o raio usando a equação (1):
Simplificando:
Convertendo para centésimos:
Somando:
Simplificando a raiz:
Portanto,

Resposta

A equação do círculo que passa pelos pontos , e é:
O centro do círculo está em e o raio é aproximadamente .
(Infelizmente, não consigo desenhar o círculo aqui, mas com essas informações você pode plotar os pontos e desenhar o círculo no papel ou utilizando um software de geometria.)

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Considere as matrizes: , e
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
Sejam
Encontre:
Se é uma matriz triangular superior o que se pode dizer sobre ? E se for diagonal?
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;