Considere as matrizes: , D=[c1 -1 2] e E=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3]
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
(c) (10 E^t-10 E)^t
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a matriz , onde é uma matriz dada. Para resolver isso, vamos precisar conhecer operações básicas com matrizes, como transposição, multiplicação por um escalar e subtração de matrizes.
Passo 2
Vamos calcular E^t = 6 & -1 & 4 1 & 1 & 1 3 & 2 & 3 . A transposição de uma matriz 10 E^t = 60 & -10 & 40 10 & 10 & 10 30 & 20 & 30 , denotada por , troca as linhas pelas colunas. Depois, multiplicamos cada elemento de por 10.
Multiplicando por 10:
Passo 3
Agora, vamos calcular 10 E = 10 times 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 = 60 & 10 & 30 -10 & 10 & 20 40 & 10 & 30 . Aqui, multiplicamos cada elemento da matriz por 10.
Passo 4
Em seguida, subtraímos 10 E^t - 10 E = 60 & -10 & 40 10 & 10 & 10 30 & 20 & 30 - 60 & 10 & 30 -10 & 10 & 20 40 & 10 & 30 = 0 & -20 & 10 20 & 0 & -10 -10 & 10 & 0 de . Isso significa que subtraímos cada elemento correspondente de de .
Passo 5
Por fim, vamos transpor a matriz resultante da subtração, ou seja, calcular (10 E^t - 10 E)^t = 0 & 20 & -10 -20 & 0 & 10 10 & -10 & 0 ^t = 0 & -20 & 10 20 & 0 & -10 -10 & 10 & 0 . A transposição troca as linhas pelas colunas.