Decida quais dos seguintes conjuntos são linearmente independentes:
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão quer é descobrir se o conjunto de três vetores em é linearmente independente ou não. Para isso, vamos usar o conceito de independência linear, que nos ajuda a saber se algum vetor do conjunto pode ser escrito como combinação linear dos outros. Se não conseguir, o conjunto é independente; se conseguir, é dependente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como testar a independência linear. Suponha que temos vetores , e queremos ver se existe uma combinação onde pelo menos um dos coeficientes não seja zero. Se a única solução for , então os vetores são linearmente independentes.

Passo 3

Vamos montar uma matriz com os vetores como colunas e resolver o sistema homogêneo correspondente:
Queremos encontrar os coeficientes tais que:

Passo 4

Vamos simplificar o sistema. Da segunda equação, nada aprendemos, então focamos nas outras:
  1. \
  2. \
  3. \
Da terceira equação, temos que . Vamos substituir isso nas outras equações.

Passo 5

Substituindo na primeira equação:
Na segunda equação:
Substituindo :
Isso confirma que a única restrição é e .

Passo 6

Isso significa que existem valores diferentes de zero para que satisfazem o sistema (por exemplo, leva a e ). Portanto, encontramos uma combinação não trivial que resulta no vetor zero.

Resposta

O conjunto de vetores é linearmente dependente.

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(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Calcule e analise a tolerância conforme equação a seguir. Se possível, distribua o erro angular diretamente nos ângulos observados e nos azimutes.
$$
T \alpha=(3 \times p \times \sqrt{ } n)+10 $$