Ache a equação y = f(x), esboce o gráfico e indicar a orientação:
2) x = t^2 + 1 ; y = t^2 - 1 ; -2 <= t <= 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas equações parametrizadas: e , com variando de -2 a 2. Nosso objetivo é encontrar a relação direta , desenhar o gráfico dessa função e indicar a direção como o gráfico é traçado conforme muda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são equações parametrizadas. Elas expressam as coordenadas e em termos de um parâmetro comum, no caso, . Para encontrar em função de , precisamos eliminar o parâmetro .

Passo 3

Vamos começar isolando na equação de :
Aqui, simplesmente subtraímos 1 de ambos os lados para isolar .

Passo 4

Agora que temos , substituímos esse valor na equação de :
Assim, simplificamos a expressão para obter uma relação direta entre e .

Passo 5

Portanto, a equação da função fica:
Isso significa que o gráfico dessa função é uma reta reta com inclinação 1 e intercepto em .

Passo 6

Para esboçar o gráfico, a gente sabe que uma reta com passa pelo ponto (1, -1), pois substituindo temos . A inclinação 1 indica que para cada aumento de 1 em , também aumenta 1.

Passo 7

Sobre a orientação do gráfico: como varia de -2 a 2, vamos analisar os valores de e . Como é sempre positivo ou zero, tanto quanto aumentam à medida que aumenta. Assim, quando aumenta de -2 a 0, e diminuem até atingirem o mínimo, e depois aumentam de 0 a 2. O gráfico, sendo uma reta, não tem curvaturas, mas a direção geral é crescente.

Resposta

A equação é . O gráfico é uma reta inclinada positivamente que cruza o eixo em -2. Conforme varia de -2 a 2, o ponto no gráfico se move na direção crescente da reta.

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