Ache a equação
, esboce o gráfico e indicar a orientação:
2)
2)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas equações parametrizadas:
e
, com
variando de -2 a 2. Nosso objetivo é encontrar a relação direta
, desenhar o gráfico dessa função e indicar a direção como o gráfico é traçado conforme
muda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são equações parametrizadas. Elas expressam as coordenadas
e
em termos de um parâmetro comum, no caso,
. Para encontrar
em função de
, precisamos eliminar o parâmetro
.
Passo 3
Vamos começar isolando
na equação de
:
Aqui, simplesmente subtraímos 1 de ambos os lados para isolar
.
Passo 4
Agora que temos
, substituímos esse valor na equação de
:
Assim, simplificamos a expressão para obter uma relação direta entre
e
.
Passo 5
Portanto, a equação da função fica:
Isso significa que o gráfico dessa função é uma reta reta com inclinação 1 e intercepto em
.
Passo 6
Para esboçar o gráfico, a gente sabe que uma reta com
passa pelo ponto (1, -1), pois substituindo
temos
. A inclinação 1 indica que para cada aumento de 1 em
,
também aumenta 1.
Passo 7
Sobre a orientação do gráfico: como
varia de -2 a 2, vamos analisar os valores de
e
. Como
é sempre positivo ou zero, tanto
quanto
aumentam à medida que
aumenta. Assim, quando
aumenta de -2 a 0,
e
diminuem até atingirem o mínimo, e depois aumentam de 0 a 2. O gráfico, sendo uma reta, não tem curvaturas, mas a direção geral é crescente.
Resposta
A equação é
. O gráfico é uma reta inclinada positivamente que cruza o eixo
em -2. Conforme
varia de -2 a 2, o ponto no gráfico se move na direção crescente da reta.
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f.
;
f.
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(m) é raiz do polinômio
.
(m)
(1.25 ponto) Ache o volume da regiāo entre ơ gráfico de
e o plano-