Ache a equação geral da circunferência que passa
pela origem e tem centro C(-1,-4).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral da circunferência que passa pela origem e tem o centro em . Para isso, vamos usar a fórmula da circunferência e entender como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula padrão da circunferência. Ela é dada por:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Aqui, são as coordenadas do centro da circunferência e é o raio. No nosso caso, o centro é , então e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor do raio (0 - (-1))^2 + (0 - (-4))^2 = r^2 . Sabemos que a circunferência passa pela origem, ou seja, o ponto (1)^2 + (4)^2 = r^2 1 + 16 = r^2 17 = r^2 está na circunferência. Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar :
Simplificando:
Então, .

Passo 4

Com o valor do raio encontrado, podemos montar a equação da circunferência substituindo (x - (-1))^2 + (y - (-4))^2 = (raiz17)^2 , (x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 17 e na fórmula padrão:
Simplificando os sinais:

Resposta

A equação geral da circunferência que passa pela origem e tem centro em (x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 17 é:

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