Ache a equação geral da circunferência que passa
pela origem e tem centro .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral da circunferência que passa pela origem e tem o centro em . Para isso, vamos usar a fórmula da circunferência e entender como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula padrão da circunferência. Ela é dada por:
Aqui, são as coordenadas do centro da circunferência e é o raio. No nosso caso, o centro é , então e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor do raio . Sabemos que a circunferência passa pela origem, ou seja, o ponto está na circunferência. Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar :
Simplificando:
Então, .

Passo 4

Com o valor do raio encontrado, podemos montar a equação da circunferência substituindo , e na fórmula padrão:
Simplificando os sinais:

Resposta

A equação geral da circunferência que passa pela origem e tem centro em é:

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Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio e centro , em cada caso.
e
Determine o ponto em que a circunferência intercepta o eixo .
Ache a equação geral da circunferência que passa
por e tem o centro na origem.
Sejam e subconjuntos do .
b) (1,0 ponto) Determine e exiba uma base?