Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio r e centro C, em cada caso.
r=raiz7 e C(0,2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a equação reduzida de uma circunferência. Aqui, a gente precisa saber que a circunferência tem um raio r = raiz7 e está centrada no ponto C(0,2). Para isso, vamos usar a fórmula que descreve a equação de uma circunferência no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula da circunferência. A equação reduzida de uma circunferência com centro em (h,k) e raio r é dada por:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Essa fórmula basicamente diz que a soma dos quadrados das distâncias de qualquer ponto (x,y) na circunferência até o centro (h,k) é igual ao quadrado do raio.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Centro C(0,2), então h = 0 e k = 2.
  • Raio r = raiz7.
Vamos substituir esses valores na fórmula:
(x - 0)^2 + (y - 2)^2 = (raiz7)^2

Passo 4

Vamos simplificar a equação. Como qualquer número ao quadrado é ele mesmo multiplicado, temos:
x^2 + (y - 2)^2 = 7

Resposta

x^2 + (y - 2)^2 = 7

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