Determine o ponto em que a circunferência (lambda)(x+2)^2+(y-2)^2=4 intercepta o eixo O y.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação da circunferência (lambda)(x+2)^2+(y-2)^2=4 e precisamos encontrar o ponto onde essa circunferência intercepta o eixo Oy (o eixo vertical). Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre circunferências e seus pontos de interseção com os eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o eixo Oy é onde x = 0. Portanto, para encontrar os pontos de interseção da circunferência com o eixo Oy, devemos substituir x = 0 na equação da circunferência.

Passo 3

Substituindo x = 0 na equação da circunferência, temos:
(lambda)(0+2)^2 + (y-2)^2 = 4

Passo 4

Simplificando a expressão:
(lambda)(2)^2 + (y-2)^2 = 4
4lambda + (y-2)^2 = 4

Passo 5

Agora, isolamos (y-2)^2:
(y-2)^2 = 4 - 4lambda

Passo 6

Para resolver (y-2)^2 = 4 - 4lambda, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
y - 2 = pm raiz4 - 4lambda

Passo 7

Isolando y, temos:
y = 2 pm raiz4 - 4lambda

Passo 8

Fatorando o que está dentro da raiz quadrada:
y = 2 pm raiz4(1 - lambda)
y = 2 pm 2raiz1 - lambda

Resposta

Os pontos de interseção da circunferência com o eixo Oy são:
(0, , 2 + 2raiz1 - lambda) e (0, , 2 - 2raiz1 - lambda)

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