Ache a equação geral da circunferência que passa
por (-1,-4) e tem o centro na origem.

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a equação geral de uma circunferência que passa pelo ponto (-1, -4) e tem o centro na origem. Vamos usar as fórmulas das circunferências no plano cartesiano para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembra que a equação de uma circunferência com centro na origem (0,0) e raio r é dada por:
x^2 + y^2 = r^2
Aqui, a gente precisa descobrir o valor de r.

Passo 3

Como sabemos que o ponto (-1, -4) está na circunferência, podemos substituir x = -1 e y = -4 na equação para encontrar r:
(-1)^2 + (-4)^2 = r^2

Passo 4

Vamos calcular os valores:
1 + 16 = r^2
17 = r^2

Passo 5

Agora, tirando a raiz quadrada de ambos os lados, encontramos o raio:
r = raiz17
Então, substituindo de volta na equação da circunferência:
x^2 + y^2 = 17

Resposta

A equação geral da circunferência é x^2 + y^2 = 17.

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