Ache uma equação geral do plano que passa pelo ponto e contém a reta .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e contém a reta . Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e retas no espaço tridimensional. Vamos precisar entender como identificar vetores que estão no plano e como encontrar um vetor normal a ele para montar a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar um ponto que está na reta . Observando a equação paramétrica da reta, podemos escolher um valor específico para . Vamos escolher para facilitar. Substituindo na reta:
Então, um ponto na reta é .
Passo 3
Agora, sabemos que o plano contém tanto o ponto quanto todos os pontos da reta , incluindo o ponto . Vamos encontrar dois vetores que estão no plano .
Primeiro, o vetor que vai de até :
Segundo, precisamos de um vetor que represente a direção da reta . Observando as equações paramétricas da reta:
Podemos ver que o vetor diretor da reta é .
Passo 4
Com os dois vetores e que estão no plano , podemos encontrar um vetor normal ao plano utilizando o produto vetorial desses dois vetores.