Dado o vetor , encontre um vetor, em , unitário:
a) e paralelo a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um vetor unitário em que seja paralelo ao vetor . Isso está relacionado ao estudo de vetores e normalização. Precisamos entender como transformar um vetor qualquer em um vetor unitário, ou seja, com módulo igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um vetor ser paralelo a . Dois vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro. Como queremos um vetor unitário, vamos pegar e ajustar o seu tamanho para 1 mantendo a direção.
Passo 3
Para transformar em um vetor unitário, precisamos calcular o módulo (ou comprimento) de . A fórmula do módulo de um vetor é:
No nosso caso, e :
Passo 4
Agora que temos o módulo de , podemos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente de pelo seu módulo:
Substituindo os valores:
Passo 5
Lembrando que o vetor unitário pode ter direção oposta também, o que nos dá a outra solução: