Dado o vetor v=i+3 j, encontre um vetor, em R^2, unitário:
a) e paralelo a v ;( pm 1raiz10, pm 3raiz10)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um vetor unitário em que seja paralelo ao vetor . Isso está relacionado ao estudo de vetores e normalização. Precisamos entender como transformar um vetor qualquer em um vetor unitário, ou seja, com módulo igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um vetor ser paralelo a . Dois vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro. Como queremos um vetor unitário, vamos pegar e ajustar o seu tamanho para 1 mantendo a direção.

Passo 3

Para transformar |v| = raiza^2 + b^2 em um vetor unitário, precisamos calcular o módulo (ou comprimento) de |v| = raiz1^2 + 3^2 = raiz1 + 9 = raiz10 . A fórmula do módulo de um vetor é:
No nosso caso, e :

Passo 4

Agora que temos o módulo de u = ( a|v|, b|v| ) , podemos encontrar o vetor unitário u = ( 1raiz10, 3raiz10 ) dividindo cada componente de pelo seu módulo:
Substituindo os valores:

Passo 5

Lembrando que o vetor unitário pode ter direção oposta também, o que nos dá a outra solução:
u = ( -1raiz10, -3raiz10 )

Resposta

( pm 1raiz10, pm 3raiz10 )

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