Ache uma equação da mediatriz do segmento de reta com extremidades nos pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da mediatriz do segmento de reta que liga os pontos e . Isso envolve conceitos de geometria analítica, como ponto médio, inclinação de reta e equação da reta perpendicular.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o ponto médio do segmento . O ponto médio tem coordenadas que são as médias das coordenadas de e .
Então, o ponto médio é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta . A inclinação é dada por:
A inclinação da reta é .

Passo 4

A mediatriz é perpendicular ao segmento , então a inclinação da mediatriz é o negativo do inverso da inclinação de .
Portanto, a inclinação da mediatriz é .

Passo 5

Com o ponto médio e a inclinação da mediatriz , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da mediatriz do segmento é .

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(a) Encontre as equações dos lados do triângulo com vértices e .
(b) Ache equações para as medianas desse triângulo. Onde elas se interceptam?
Mostre que as retas e não são paralelas e ache o seu ponto de intersecção.
(a) Mostre que os pontos e são colineares (pertencem à mesma reta) mostrando que .
(b) Use as inclinações para mostrar que , e são colineares.
Passa pelo ponto , inclinação