Ache uma equação da mediatriz do segmento de reta com extremidades nos pontos A(1,4) e B(7,-2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da mediatriz do segmento de reta que liga os pontos e . Isso envolve conceitos de geometria analítica, como ponto médio, inclinação de reta e equação da reta perpendicular.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o ponto médio do segmento . O ponto médio tem coordenadas que são as médias das coordenadas de e .
Então, o ponto médio é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta . A inclinação é dada por:
A inclinação da reta é .

Passo 4

A mediatriz é perpendicular ao segmento , então a inclinação da mediatriz é o negativo do inverso da inclinação de .
Portanto, a inclinação da mediatriz é .

Passo 5

Com o ponto médio e a inclinação da mediatriz , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da mediatriz do segmento é .

Exercícios relacionados