Ache uma equação da mediatriz do segmento de reta com extremidades nos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da mediatriz do segmento de reta que liga os pontos
e
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, como ponto médio, inclinação de reta e equação da reta perpendicular.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ponto médio do segmento
. O ponto médio
tem coordenadas que são as médias das coordenadas de
e
.
Então, o ponto médio
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta
. A inclinação
é dada por:
A inclinação da reta
é
.
Passo 4
A mediatriz é perpendicular ao segmento
, então a inclinação da mediatriz
é o negativo do inverso da inclinação de
.
Portanto, a inclinação da mediatriz é
.
Passo 5
Com o ponto médio
e a inclinação da mediatriz
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da mediatriz do segmento
é
.