Ache uma equação da mediatriz do segmento de reta com extremidades nos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da mediatriz do segmento de reta que liga os pontos
e
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, como ponto médio, inclinação de reta e equação da reta perpendicular.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ponto médio do segmento
. O ponto médio
tem coordenadas que são as médias das coordenadas de
e
.
Então, o ponto médio
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta
. A inclinação
é dada por:
A inclinação da reta
é
.
Passo 4
A mediatriz é perpendicular ao segmento
, então a inclinação da mediatriz
é o negativo do inverso da inclinação de
.
Portanto, a inclinação da mediatriz é
.
Passo 5
Com o ponto médio
e a inclinação da mediatriz
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da mediatriz do segmento
é
.
Exercícios relacionados
(a) Encontre as equações dos lados do triângulo com vértices
e
.
(b) Ache equações para as medianas desse triângulo. Onde elas se interceptam?
(b) Ache equações para as medianas desse triângulo. Onde elas se interceptam?
Mostre que as retas
e
não são paralelas e ache o seu ponto de intersecção.
(a) Mostre que os pontos
e
são colineares (pertencem à mesma reta) mostrando que
.
(b) Use as inclinações para mostrar que , e
são colineares.
(b) Use as inclinações para mostrar que
Passa pelo ponto
, inclinação