Mostre que as retas
e
não são paralelas e ache o seu ponto de intersecção.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que as retas
e
não são paralelas e encontrar o ponto de intersecção delas. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre coeficientes angulares das retas e resolução de sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular (slope) de cada reta. Isso nos ajudará a determinar se elas são paralelas ou não. O coeficiente angular é o “m” na equação da reta na forma
.
Passo 3
Vamos reorganizar a primeira equação
para a forma
:
Aqui, o coeficiente angular
é 2.
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a segunda equação
para a forma
:
O coeficiente angular
desta reta é 3.
Passo 5
Comparando os coeficientes angulares
e
, vemos que eles são diferentes. Quando as retas têm coeficientes angulares distintos, elas não são paralelas. Então, concluímos que as retas não são paralelas.
Passo 6
Para encontrar o ponto de intersecção, precisamos resolver o sistema de equações formado pelas duas retas:
Podemos resolver esse sistema por substituição ou eliminação. Vou usar o método de eliminação aqui.
Passo 7
Vamos multiplicar a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação de
:
Agora, temos:
Passo 8
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Passo 9
Com o valor de
, substituímos na primeira equação original para encontrar
:
Resposta
As retas não são paralelas e se intersectam no ponto
.