Mostre que as retas
e
não são paralelas e ache o seu ponto de intersecção.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que as retas
e
não são paralelas e encontrar o ponto de intersecção delas. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre coeficientes angulares das retas e resolução de sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular (slope) de cada reta. Isso nos ajudará a determinar se elas são paralelas ou não. O coeficiente angular é o “m” na equação da reta na forma
.
Passo 3
Vamos reorganizar a primeira equação
para a forma
:
Aqui, o coeficiente angular
é 2.
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a segunda equação
para a forma
:
O coeficiente angular
desta reta é 3.
Passo 5
Comparando os coeficientes angulares
e
, vemos que eles são diferentes. Quando as retas têm coeficientes angulares distintos, elas não são paralelas. Então, concluímos que as retas não são paralelas.
Passo 6
Para encontrar o ponto de intersecção, precisamos resolver o sistema de equações formado pelas duas retas:
Podemos resolver esse sistema por substituição ou eliminação. Vou usar o método de eliminação aqui.
Passo 7
Vamos multiplicar a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação de
:
Agora, temos:
Passo 8
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Passo 9
Com o valor de
, substituímos na primeira equação original para encontrar
:
Resposta
As retas não são paralelas e se intersectam no ponto
.
Exercícios relacionados
Ache um ponto sobre o eixo
que seja equidistante de
e
.
Considere a equação diferencial
Demonstre que o ponto
é um ponto ordinario da equação.
(a) Encontre as equações dos lados do triângulo com vértices
e
.
(b) Ache equações para as medianas desse triângulo. Onde elas se interceptam?
(b) Ache equações para as medianas desse triângulo. Onde elas se interceptam?
Ache uma equação da mediatriz do segmento de reta com extremidades nos pontos
e
.