Passa pelo ponto , inclinação

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de geometria analítica. A gente precisa encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto e tem inclinação (ou coeficiente angular) igual a . Pra isso, vamos usar a fórmula da equação da reta que é bem simples e direta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da equação da reta quando a inclinação e um ponto estão dados. A fórmula que vamos usar é:
Aqui, é o ponto pelo qual a reta passa e é o coeficiente angular da reta.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • O ponto dado é , então e .
  • A inclinação é .

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Isso simplifica para:

Passo 5

Vamos distribuir o dentro do parêntese:
Calculando :
Então a equação fica:

Passo 6

Agora, vamos isolar o para deixar a equação na forma :
Vamos converter o para ter denominador :
Então:

Resposta

A equação da reta é:

Exercícios relacionados

(a) Mostre que os pontos e são colineares (pertencem à mesma reta) mostrando que .
(b) Use as inclinações para mostrar que , e são colineares.
Ache uma equação da mediatriz do segmento de reta com extremidades nos pontos e .
Considere a equação diferencial dada abaixo:
Obtenha a solução correspondente à maior raiz da equação indicial.
(a) Mostre que o triângulo com vértices e é um triângulo retângulo usando a recíproca do Teorema de Pitágoras.
(b) Use as inclinações para mostrar que é um triângulo retângulo.
© Determine a área do triângulo.