Ache a equação do plano tangente à superfície regular
no ponto
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação do plano tangente à superfície
no ponto
. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivadas parciais e plano tangente. Precisaremos calcular as derivadas parciais da função em relação a
e
no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais da função
em relação a
e
.
A derivada parcial em relação a
(
) é obtida tratando
como uma constante:
Passo 3
Agora, calculamos a derivada parcial em relação a
(
):
Passo 4
Em seguida, substituímos as coordenadas do ponto
nas derivadas parciais para obter os coeficientes do plano tangente:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da equação do plano tangente:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto
é:
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Ache os pontos do parabolóide
nos quais a reta normal à superfície coincide com a reta que liga a origem a esses pontos.
Determine o volume do sólido definido pelas superfícies
e
.
Considere
.
a) Desenhe as curvas de nível 0,1 e 2 ;
a) Desenhe as curvas de nível 0,1 e 2 ;