Ache a equação do plano tangente à superfície regular z = x^2 + 5xy - 2y^2 no ponto (1, 2, 3).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação do plano tangente à superfície no ponto . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivadas parciais e plano tangente. Precisaremos calcular as derivadas parciais da função em relação a e no ponto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais da função em relação a e .
A derivada parcial em relação a ( ) é obtida tratando como uma constante:

Passo 3

Agora, calculamos a derivada parcial em relação a ( ):

Passo 4

Em seguida, substituímos as coordenadas do ponto nas derivadas parciais para obter os coeficientes do plano tangente:

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da equação do plano tangente:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação do plano tangente à superfície no ponto é:

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