Ache uma equação do plano que verifique as condições dadas:
© Passa pela origem e pelos pontos e .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação de um plano que passa pela origem e pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a determinação de planos no espaço utilizando vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar um ponto conhecido no plano e dois vetores que estão nesse plano. Já sabemos que o plano passa pela origem, que é o ponto . Agora, vamos encontrar os vetores que ligam a origem aos pontos e :

Passo 3

Com esses dois vetores no plano, podemos encontrar um vetor perpendicular ao plano, também conhecido como vetor normal ( ), usando o produto vetorial:
Calculando o determinante:

Passo 4

Com o vetor normal e um ponto no plano (no caso, a origem), podemos escrever a equação do plano usando a forma vetorial:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação do plano é .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais definidas abaixo.
(e)
Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto que é paralela ao plano e é perpendicular a reta .
Calcule as integrais abaixo.
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