Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação de um plano que passa pela origem e pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a determinação de planos no espaço utilizando vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar um ponto conhecido no plano e dois vetores que estão nesse plano. Já sabemos que o plano passa pela origem, que é o ponto . Agora, vamos encontrar os vetores que ligam a origem aos pontos e :
Passo 3
Com esses dois vetores no plano, podemos encontrar um vetor perpendicular ao plano, também conhecido como vetor normal (), usando o produto vetorial:
Calculando o determinante:
Passo 4
Com o vetor normal e um ponto no plano (no caso, a origem), podemos escrever a equação do plano usando a forma vetorial: