Calcule as integrais definidas abaixo.
(e) integral-1^1 x^3 e^x^2 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de funções pares e ímpares, além de propriedades de integrais simétricas.

Passo 2

Vamos analisar a função . Para determinar se a função é par ou ímpar, precisamos ver como ela se comporta quando substituímos por .

Passo 3

Substituindo f(-x) = (-x)^3 e^(-x)^2 = -x^3 e^x^2 por f(-x) = -f(x) na função:
Comparando com :
Isso significa que a função é ímpar, porque .

Passo 4

Sabemos que a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero é zero. Isso ocorre porque as áreas positivas e negativas se cancelam.

Passo 5

Aplicando essa propriedade à nossa integral:
integral-1^1 x^3 e^x^2 , dx = 0

Resposta

A integral definida é igual a .

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