Calcule as integrais definidas abaixo.
(e)
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de funções pares e ímpares, além de propriedades de integrais simétricas.
Passo 2
Vamos analisar a função
. Para determinar se a função é par ou ímpar, precisamos ver como ela se comporta quando substituímos
por
.
Passo 3
Substituindo
por
na função:
Comparando com
:
Isso significa que a função
é ímpar, porque
.
Passo 4
Sabemos que a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero é zero. Isso ocorre porque as áreas positivas e negativas se cancelam.
Passo 5
Aplicando essa propriedade à nossa integral:
Resposta
A integral definida é igual a
.