Calcule as integrais abaixo.
®

Passo 1

Então, temos que calcular a integral definida de no intervalo de a . Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especialmente técnicas de substituição, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, observamos que a integral envolve potências ímpares de e . Quando uma das funções trigonométricas está com expoente ímpar, é útil fazer uma substituição. Aqui, como está com expoente ímpar (3), vamos utilizar:

Passo 3

Agora, derivamos em relação a :

Passo 4

Reescrevemos a integral original em termos de :

Passo 5

Expandimos e simplificamos a expressão dentro da integral:

Passo 6

Substituímos de volta na expressão:

Passo 7

Agora, aplicamos os limites de integração de a :
Calculando nos limites:
  • Para :
  • Para :
Substituindo:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Ache uma equação do plano que verifique as condições dadas:
© Passa pela origem e pelos pontos e .
Calcule as integrais definidas abaixo.
(e)
Qual das substituições abaixo transforma a integral em uma integral da forma , em que
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
(h) .
Além disso, determine e .