Ache uma equação do plano que verifique as condições dadas:
(b) Passa pelo ponto
e é paralelo ao plano
.
(b) Passa pelo ponto
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Precisamos encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto
e que é paralelo ao plano
. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre equações de planos e vetores normais.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a equação geral de um plano é dada por:
Aqui,
é o vetor normal ao plano, que determina a orientação do plano no espaço.
Passo 3
Como os dois planos são paralelos, eles devem ter vetores normais proporcionais. O vetor normal do plano dado
é
. Portanto, o vetor normal do plano que estamos procurando também será
.
Passo 4
Com o vetor normal conhecido, a equação geral do nosso plano será:
Agora, precisamos determinar o valor de
.
Passo 5
Para encontrar
, vamos utilizar o ponto
que está no plano. Substituímos as coordenadas desse ponto na equação:
Calculando:
Resposta
A equação do plano é
.
Exercícios relacionados
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine a solução geral da equação diferencial dada.
Ache uma equação do plano que verifique as condições dadas:
(a) Passa pelo ponto e tem vetor normal
.
(a) Passa pelo ponto
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine a solução geral da equação diferencial dada.
Em cada um dos problemas de 9 a 12, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Depois faça um gráfico da solução.