Ache uma equação do plano que verifique as condições dadas:
(b) Passa pelo ponto e é paralelo ao plano .

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Precisamos encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto e que é paralelo ao plano . Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre equações de planos e vetores normais.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a equação geral de um plano é dada por:
Aqui, é o vetor normal ao plano, que determina a orientação do plano no espaço.

Passo 3

Como os dois planos são paralelos, eles devem ter vetores normais proporcionais. O vetor normal do plano dado é . Portanto, o vetor normal do plano que estamos procurando também será .

Passo 4

Com o vetor normal conhecido, a equação geral do nosso plano será:
Agora, precisamos determinar o valor de .

Passo 5

Para encontrar , vamos utilizar o ponto que está no plano. Substituímos as coordenadas desse ponto na equação:
Calculando:

Resposta

A equação do plano é .

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Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine a solução geral da equação diferencial dada.
Ache uma equação do plano que verifique as condições dadas:
(a) Passa pelo ponto e tem vetor normal .
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine a solução geral da equação diferencial dada.
Em cada um dos problemas de 9 a 12, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Depois faça um gráfico da solução.