Ache a equação da reta (forma paramétrica ou simétrica) da intersecção dos planos e .

Passo 1

Beleza, então temos que achar a equação da reta que é a interseção dos planos dados por e . Isso é um problema de geometria analítica, onde a interseção de dois planos é sempre uma reta, a menos que sejam paralelos ou coincidentes. Para resolver isso, vamos precisar resolver o sistema de equações formado pelos dois planos para encontrar as equações paramétricas da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma variável para ser o parâmetro. Normalmente, escolhemos a variável que facilita os cálculos. Aqui, vou escolher , onde é o parâmetro.

Passo 3

Agora, com , substituímos esse valor nas duas equações dos planos para encontrar e em termos de .
A primeira equação é:
Substituindo :

Passo 4

A segunda equação é:
Substituindo e :

Passo 5

Vamos resolver para :

Passo 6

Agora, substituímos na expressão que encontramos para :

Resposta

A equação paramétrica da reta de interseção dos planos é:
onde é o parâmetro.

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Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(b)
Faça o escalonamento das matrizes abaixo:
8
Faça o escalonamento das matrizes abaixo para obter a forma escalonada reduzida das mesmas:
(a)
Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(i)
Para cada número real seja a matriz dada por
(b) Calcule