Ache a equação da reta (forma paramétrica ou simétrica) da intersecção dos planos e .
Passo 1
Beleza, então temos que achar a equação da reta que é a interseção dos planos dados por e . Isso é um problema de geometria analítica, onde a interseção de dois planos é sempre uma reta, a menos que sejam paralelos ou coincidentes. Para resolver isso, vamos precisar resolver o sistema de equações formado pelos dois planos para encontrar as equações paramétricas da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma variável para ser o parâmetro. Normalmente, escolhemos a variável que facilita os cálculos. Aqui, vou escolher , onde é o parâmetro.
Passo 3
Agora, com , substituímos esse valor nas duas equações dos planos para encontrar e em termos de .
A primeira equação é:
Substituindo :
Passo 4
A segunda equação é:
Substituindo e :
Passo 5
Vamos resolver para :
Passo 6
Agora, substituímos na expressão que encontramos para :
Resposta
A equação paramétrica da reta de interseção dos planos é: