Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a matriz é inversível. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre determinantes e como calcular a inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. O determinante nos diz se a matriz tem uma inversa ou não. Para uma matriz 2x2 , o determinante é calculado assim:
Vamos aplicar isso na nossa matriz.

Passo 3

Identificando os elementos da matriz:
Agora, vamos calcular o determinante:

Passo 4

Como o determinante é diferente de zero ( ), isso significa que a matriz é inversível. Agora, vamos encontrar a inversa dela.

Passo 5

A fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2x2 é:
Vamos substituir os valores que temos.

Passo 6

Substituindo na fórmula:
Simplificando as frações:

Resposta

A matriz é inversível, e sua inversa é:

Exercícios relacionados

Faça o escalonamento das matrizes abaixo:
8
Faça o escalonamento das matrizes abaixo para obter a forma escalonada reduzida das mesmas:
(a)
Determine a transformaçâo linear T que representa uma: rotaçâo em de em torno do eixo .
Ache a equação da reta (forma paramétrica ou simétrica) da intersecção dos planos e .
Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(i)