Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a matriz
é inversível. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre determinantes e como calcular a inversa de uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. O determinante nos diz se a matriz tem uma inversa ou não. Para uma matriz 2x2
, o determinante é calculado assim:
Vamos aplicar isso na nossa matriz.
Passo 3
Identificando os elementos da matriz:
Agora, vamos calcular o determinante:
Passo 4
Como o determinante é diferente de zero (
), isso significa que a matriz é inversível. Agora, vamos encontrar a inversa dela.
Passo 5
A fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2x2 é:
Vamos substituir os valores que temos.
Passo 6
Substituindo na fórmula:
Simplificando as frações:
Resposta
A matriz
é inversível, e sua inversa é:
Exercícios relacionados
Faça o escalonamento das matrizes abaixo:
8
Faça o escalonamento das matrizes abaixo para obter a forma escalonada reduzida das mesmas:
(a)
8
Faça o escalonamento das matrizes abaixo para obter a forma escalonada reduzida das mesmas:
(a)
Determine a transformaçâo linear T que representa uma: rotaçâo em
de
em torno do eixo
.
Ache a equação da reta (forma paramétrica ou simétrica) da intersecção dos planos
e
.
Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(i)
(i)