Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(b) (rr-4 & 16 3 & -9)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a matriz -4 & 16 3 & -9 é inversível. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre determinantes e como calcular a inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. O determinante nos diz se a matriz tem uma inversa ou não. Para uma matriz 2x2 a & b c & d , o determinante é calculado assim:
det = a times d - b times c
Vamos aplicar isso na nossa matriz.

Passo 3

Identificando os elementos da matriz:
a = -4, b = 16, c = 3, d = -9
Agora, vamos calcular o determinante:
det = (-4) times (-9) - 16 times 3 = 36 - 48 = -12

Passo 4

Como o determinante é diferente de zero ( ), isso significa que a matriz é inversível. Agora, vamos encontrar a inversa dela.

Passo 5

A fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2x2 é:
A^-1 = 1det d & -b -c & a
Vamos substituir os valores que temos.

Passo 6

Substituindo na fórmula:
A^-1 = 1-12 -9 & -16 -3 & -4 = -9-12 & -16-12 -3-12 & -4-12
Simplificando as frações:
A^-1 = 34 & 43 14 & 13

Resposta

A matriz -4 & 16 3 & -9 é inversível, e sua inversa é:
34 & 43 14 & 13

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