Para cada número real
seja
a matriz dada por
(b) Calcule
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos apresenta uma matriz
que depende de um número real
. A nossa tarefa é calcular
, ou seja, a matriz
quando o valor de
é
. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções trigonométricas se comportam quando o ângulo é negativo e como isso afeta os elementos da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a matriz
:
Queremos encontrar
, então vamos substituir
por
na matriz:
Passo 3
Agora, precisamos usar as propriedades das funções trigonométricas para simplificar os termos com argumentos negativos.
Sabemos que:
-
(coseno é uma função par) - (seno é uma função ímpar)
Aplicando essas propriedades:
Substituindo na matriz:
Passo 4
Simplificando os sinais na matriz:
Resposta
Portanto, a matriz
é: