Para cada número real seja a matriz dada por
(b) Calcule

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos apresenta uma matriz que depende de um número real . A nossa tarefa é calcular , ou seja, a matriz quando o valor de é . Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções trigonométricas se comportam quando o ângulo é negativo e como isso afeta os elementos da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a matriz :
Queremos encontrar , então vamos substituir por na matriz:

Passo 3

Agora, precisamos usar as propriedades das funções trigonométricas para simplificar os termos com argumentos negativos.
Sabemos que:
  • (coseno é uma função par)
  • (seno é uma função ímpar)
Aplicando essas propriedades:
Substituindo na matriz:

Passo 4

Simplificando os sinais na matriz:

Resposta

Portanto, a matriz é:

Exercícios relacionados

Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(i)
Ache a equação da reta (forma paramétrica ou simétrica) da intersecção dos planos e .
(b) Encontre a matriz linha reduzida à forma escada que é linha equivalente a matriz ampliada do sistema.
Mostre que a matriz real
é inversível e determine a sua inversa.