Ache a equação da reta tangente a no ponto :

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos a função e precisamos descobrir a equação da reta tangente a essa função no ponto onde . Para isso, vamos precisar calcular o valor da função nesse ponto e também a derivada da função nesse mesmo ponto, já que a derivada nos dá a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituindo na função:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função. A função é um produto de duas funções: e . Como é uma constante, a derivada será:
Para derivar , usamos a regra do quociente:
Então, a derivada fica:

Passo 4

Vamos calcular :
Sabemos que e , então:

Resposta

A equação da reta tangente à função no ponto é:

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Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
Seja e .
Calcule .
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
, onde é uma constante