Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
, onde
é uma constante
Passo 1
Então, o exercício pede para calcular a derivada da função
, onde
é uma constante, usando a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e como aplicar a regra da cadeia na diferenciação.
Passo 2
Primeiro, identifique a função que estamos derivando:
. Aqui, temos uma função exponencial onde o expoente
é uma função dentro da função exponencial. Isso significa que precisamos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada.
Passo 3
A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Ela nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. No nosso caso, a função externa é
, onde
.
Passo 4
Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
, já que a derivada de
é 1 e a constante
permanece.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta por
:
.
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.
Exercícios relacionados
Seja
e
.
Calcule .
Calcule
Ache a equação da reta tangente a
no ponto
:
Calcule a derivada das seguintes funções:
Seja
e
.
Explique por que .
Explique por que