Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
, onde é uma constante

Passo 1

Então, o exercício pede para calcular a derivada da função , onde é uma constante, usando a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e como aplicar a regra da cadeia na diferenciação.

Passo 2

Primeiro, identifique a função que estamos derivando: . Aqui, temos uma função exponencial onde o expoente é uma função dentro da função exponencial. Isso significa que precisamos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada.

Passo 3

A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Ela nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. No nosso caso, a função externa é , onde .

Passo 4

Primeiro, derivamos a função externa em relação a . A derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 5

Agora, derivamos a função interna em relação a . A derivada de em relação a é , já que a derivada de é 1 e a constante permanece.

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna: .

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta por : .

Resposta

A derivada de em relação a é .

Exercícios relacionados

Seja e .
Calcule .
Ache a equação da reta tangente a no ponto :
Calcule a derivada das seguintes funções:
Seja e .
Explique por que .