Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
sen(1/x)

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia, que serve para derivar funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Temos a função externa , onde . A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a x é a derivada de em relação a u multiplicada pela derivada de u em relação a x.

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a u. Sabemos que a derivada de é . Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a x. Podemos escrever 1/x como . A derivada de é , ou seja, .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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