Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia, que serve para derivar funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Temos a função externa
, onde
. A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é
. Então,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Podemos escrever
como
. A derivada de
é
, ou seja,
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule a derivada das seguintes funções:
Ache a equação da reta tangente a
no ponto
: