Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Isso está dentro do tópico de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando as Regras de Derivação como a Regra da Cadeia e a Derivada de Funções Logarítmicas. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que está elevada à potência . Ela é . Então, nossa função original é . Para derivar uma função dessa forma, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, temos:
Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é , e para , usamos a Regra do Produto, que diz que . Aqui, e .
Então:
E a derivada de é . Portanto:

Passo 5

Agora que temos , substituímos de volta na expressão da derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
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Ache a equação da reta tangente a no ponto :
Seja e .
Calcule .