Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Isso está dentro do tópico de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando as Regras de Derivação como a Regra da Cadeia e a Derivada de Funções Logarítmicas. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que está elevada à potência
. Ela é
. Então, nossa função original é
. Para derivar uma função dessa forma, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, temos:
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é
, e para
, usamos a Regra do Produto, que diz que
. Aqui,
e
.
Então:
E a derivada de
é
. Portanto:
Passo 5
Agora que temos
, substituímos de volta na expressão da derivada de
:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
Ache a equação da reta tangente a
no ponto
:
Seja
e
.
Calcule .
Calcule