Ache a equação da reta tangente ao gráfico da função
em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Pra isso, vamos precisar saber sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar que o ponto
está realmente no gráfico da função. Para isso, substituímos
em
:
Então, o ponto está certinho!
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dará a inclinação da reta tangente. A função é
, onde
. Vamos usar a regra da cadeia para derivar:
Passo 4
Vamos calcular
:
Então, substituindo na derivada:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação
da reta tangente é 0.
Passo 6
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é:
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