Ache a equação da reta tangente ao gráfico da função em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Pra isso, vamos precisar saber sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar que o ponto está realmente no gráfico da função. Para isso, substituímos em :
Então, o ponto está certinho!

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dará a inclinação da reta tangente. A função é , onde . Vamos usar a regra da cadeia para derivar:

Passo 4

Vamos calcular :
Então, substituindo na derivada:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é 0.

Passo 6

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é:

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Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
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Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Calcule os limites a seguir usando a regra de L