Calcule os limites a seguir usando a regra de L

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que é . A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, mais especificamente usando a Regra de L’Hôpital. Vamos precisar entender como aplicar essa regra quando temos uma forma indeterminada como .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão dentro do exponencial:
Encontramos uma forma indeterminada , o que nos permite usar a Regra de L’Hôpital para simplificar.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que se ou , então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente:

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador da nossa fração:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo pelas derivadas:

Passo 6

Vamos calcular esse novo limite substituindo :

Passo 7

Agora que encontramos o limite do expoente, podemos voltar à expressão original:

Resposta

O limite é .

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Ache a equação da reta tangente ao gráfico da função em .
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Calcule os limites a seguir usando a regra de L