Calcule os limites a seguir usando a regra de L
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que é
. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, mais especificamente usando a Regra de L’Hôpital. Vamos precisar entender como aplicar essa regra quando temos uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão dentro do exponencial:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que nos permite usar a Regra de L’Hôpital para simplificar.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente:
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador da nossa fração:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo pelas derivadas:
Passo 6
Vamos calcular esse novo limite substituindo
:
Passo 7
Agora que encontramos o limite do expoente, podemos voltar à expressão original:
Resposta
O limite é
.
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Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Ache a equação da reta tangente ao gráfico da função
em
.
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Calcule os limites a seguir usando a regra de L