Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
y(x) = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função polinomial:
E precisamos encontrar a sua derivada, ou seja, . Para isso, vamos utilizar o conteúdo de cálculo que trata de derivadas de funções polinomiais.

Passo 2

Vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável . Para uma função polinomial da forma , a derivada é dada por:
Isso significa que multiplicamos o coeficiente pelo expoente e reduzimos o expoente em 1.

Passo 3

Agora, aplicando essa regra a cada termo da função :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Nesse caso, , então:
  • Para a constante :
A derivada de uma constante é zero:

Resposta

A derivada da função é:

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