Ache a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Isso envolve assuntos como derivadas e equações de retas tangentes. Para resolver, vamos precisar calcular o valor da função no ponto dado e a sua derivada nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
quando
. Substituindo na função:
Sabemos que
, então:
Portanto, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
para determinar a inclinação da reta tangente. A derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é 1.
Passo 5
Com o ponto de tangência
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.