Ache a equação da reta tangente ao gráfico de y = f(x) = 1 + ln(x) em x0 = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Isso envolve assuntos como derivadas e equações de retas tangentes. Para resolver, vamos precisar calcular o valor da função no ponto dado e a sua derivada nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Substituindo na função:
Sabemos que , então:
Portanto, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada de para determinar a inclinação da reta tangente. A derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é 1.

Passo 5

Com o ponto de tangência e a inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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