Resova as inequações abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos trabalhando com uma inequação racional, que basicamente envolve uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, precisamos entender onde essa fração é positiva, ou seja, maior que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Sabemos que
é sempre positivo ou zero, já que qualquer número ao quadrado não pode ser negativo. Somando 1, o denominador sempre será maior que zero para qualquer valor de
. Portanto, não precisamos nos preocupar com o denominador sendo zero ou negativo.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o numerador:
. Queremos encontrar onde o numerador é positivo, já que o denominador já sabemos que é positivo. Então, resolvemos a inequação
.
Passo 4
Resolvendo
, adicionamos 3 em ambos os lados da inequação:
Isso significa que o numerador é positivo quando
é maior que 3.
Passo 5
Como o denominador é sempre positivo e o numerador é positivo quando
, a fração
será positiva exatamente quando
.
Resposta
A solução da inequação é
.