Resova as inequações abaixo: (x - 3) / (x^2 + 1) > 0

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com uma inequação racional, que basicamente envolve uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, precisamos entender onde essa fração é positiva, ou seja, maior que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração: . Sabemos que x^2 é sempre positivo ou zero, já que qualquer número ao quadrado não pode ser negativo. Somando 1, o denominador sempre será maior que zero para qualquer valor de x. Portanto, não precisamos nos preocupar com o denominador sendo zero ou negativo.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o numerador: . Queremos encontrar onde o numerador é positivo, já que o denominador já sabemos que é positivo. Então, resolvemos a inequação .

Passo 4

Resolvendo , adicionamos 3 em ambos os lados da inequação:
Isso significa que o numerador é positivo quando x é maior que 3.

Passo 5

Como o denominador é sempre positivo e o numerador é positivo quando , a fração será positiva exatamente quando .

Resposta

A solução da inequação é .

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