Resova as inequações abaixo: (2x - 1)(x^2 - 4) < 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A questão nos apresenta uma inequação do tipo . Vamos resolver essa inequação usando conceitos de álgebra, especificamente sobre sinais de expressões algébricas.

Passo 2

Para resolver a inequação , precisamos encontrar os valores de que tornam o produto dos dois fatores negativo. Isso acontece quando um dos fatores é positivo e o outro é negativo.

Passo 3

Primeiro, vamos identificar os pontos críticos, ou seja, os valores de que tornam cada fator igual a zero:
Então, temos três pontos críticos: , e .

Passo 4

Dividimos a linha dos números em quatro intervalos com base nos pontos críticos:
Vamos verificar o sinal de cada fator em cada intervalo.

Passo 5

Intervalo 1:
  • : Se , então (negativo)
  • : Se , então (positivo)
Produto: negativo × positivo = negativo
Intervalo 2:
  • : Se , então (negativo)
  • : Se , então (negativo)
Produto: negativo × negativo = positivo
Intervalo 3:
  • : Se , então (positivo)
  • : Se , então (negativo)
Produto: positivo × negativo = negativo
Intervalo 4:
  • : Se , então (positivo)
  • : Se , então (positivo)
Produto: positivo × positivo = positivo

Passo 6

Estamos interessados nos intervalos onde o produto é menor que zero (negativo). Observamos que isso acontece nos seguintes intervalos:

Resposta

A solução da inequação é:

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