Resova as inequações abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A questão nos apresenta uma inequação do tipo
. Vamos resolver essa inequação usando conceitos de álgebra, especificamente sobre sinais de expressões algébricas.
Passo 2
Para resolver a inequação
, precisamos encontrar os valores de
que tornam o produto dos dois fatores negativo. Isso acontece quando um dos fatores é positivo e o outro é negativo.
Passo 3
Primeiro, vamos identificar os pontos críticos, ou seja, os valores de
que tornam cada fator igual a zero:
Então, temos três pontos críticos:
,
e
.
Passo 4
Dividimos a linha dos números em quatro intervalos com base nos pontos críticos:
Vamos verificar o sinal de cada fator em cada intervalo.
Passo 5
Intervalo 1:
-
: Se , então (negativo) -
: Se , então (positivo)
Produto: negativo × positivo = negativo
Intervalo 2:
-
: Se , então (negativo) -
: Se , então (negativo)
Produto: negativo × negativo = positivo
Intervalo 3:
-
: Se , então (positivo) -
: Se , então (negativo)
Produto: positivo × negativo = negativo
Intervalo 4:
-
: Se , então (positivo) -
: Se , então (positivo)
Produto: positivo × positivo = positivo
Passo 6
Estamos interessados nos intervalos onde o produto é menor que zero (negativo). Observamos que isso acontece nos seguintes intervalos:
Resposta
A solução da inequação
é: