Estude o sinal da expressão:
Passo 1
Vamos analisar o sinal da expressão
. A matéria que vamos usar aqui é sobre funções racionais e como determinar seus sinais. Para resolver isso, precisamos identificar os valores de
que tornam o numerador ou o denominador zero e, então, analisar os intervalos que esses valores criam.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os zeros do numerador. O numerador é
. Para ele ser zero:
Então, os zeros do numerador são
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde o denominador é zero, pois nesses pontos a expressão não está definida. O denominador é
. Igualando a zero:
Então, a expressão não está definida em
.
Passo 4
Com os valores
,
e
, vamos dividir a reta numérica em quatro intervalos para analisar o sinal da expressão:
Passo 5
Vamos escolher um número de teste em cada intervalo e verificar o sinal de cada fator da expressão:
-
Intervalo 1 (
): -
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(já que é menor que ) - Sinal da expressão:
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Intervalo 2 (
): -
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- Sinal da expressão:
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Intervalo 3 (
): -
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- Sinal da expressão:
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Intervalo 4 (
): -
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- Sinal da expressão:
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Resposta
A expressão
é positiva nos intervalos
e
, e negativa nos intervalos
e
.