Estude o sinal da expressão: ((x-1)(x+1))/(3-2x)

Passo 1

Vamos analisar o sinal da expressão ((x-1)(x+1))/(3-2x). A matéria que vamos usar aqui é sobre funções racionais e como determinar seus sinais. Para resolver isso, precisamos identificar os valores de que tornam o numerador ou o denominador zero e, então, analisar os intervalos que esses valores criam.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os zeros do numerador. O numerador é . Para ele ser zero:
Então, os zeros do numerador são e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar onde o denominador é zero, pois nesses pontos a expressão não está definida. O denominador é . Igualando a zero:
Então, a expressão não está definida em .

Passo 4

Com os valores , e , vamos dividir a reta numérica em quatro intervalos para analisar o sinal da expressão:

Passo 5

Vamos escolher um número de teste em cada intervalo e verificar o sinal de cada fator da expressão:
  • Intervalo 1 ( ):
    • (já que é menor que )
    • Sinal da expressão:
  • Intervalo 2 ( ):
    • Sinal da expressão:
  • Intervalo 3 ( ):
    • Sinal da expressão:
  • Intervalo 4 ( ):
    • Sinal da expressão:

Resposta

A expressão ((x-1)(x+1))/(3-2x) é positiva nos intervalos e , e negativa nos intervalos e .

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