Calcule d/y d/x, sendo : y = 16^(x^2 - 2x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de em relação a , ou seja, , onde . O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções exponenciais com expoentes que dependem de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função que temos. A função é uma exponencial onde a base é e o expoente é uma expressão que envolve . Para derivar uma função da forma , onde é uma constante e é uma função de , usamos a seguinte regra de derivação:
Aqui, é o logaritmo natural de , e é a derivada de em relação a .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função, identificamos que:
Então, precisamos calcular , que é a derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de em relação a é , e a derivada de é . Portanto:

Passo 5

Agora, substituímos tudo de volta na regra da derivada que mencionamos no Passo 2:

Passo 6

Podemos simplificar um pouco mais a expressão. Se quisermos, podemos fatorar o no termo :
Mas mantendo a forma anterior já está completamente correta.

Resposta

A derivada de em relação a é:

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