Ache a equação da reta tangente à parábola y = x^2 - x + 3 no ponto 1,5

Passo 1

Beleza, então a gente precisa achar a equação da reta tangente à parábola no ponto . A matéria que vamos usar aqui é derivada, especificamente para encontrar a inclinação da reta tangente. Vamos precisar calcular a derivada da função para achar essa inclinação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto.

Passo 3

Calculando a derivada:
Essa é a expressão que nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto da parábola.

Passo 4

Agora, vamos usar o ponto dado para encontrar a inclinação específica da reta tangente nesse ponto. Substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 1.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Simplificando a equação para a forma :

Resposta

A equação da reta tangente à parábola no ponto é .

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