Determinar a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, a gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela. Isso está ligado ao cálculo diferencial, especificamente à regra da derivação de funções racionais (funções que são frações de polinômios). Vamos precisar saber como aplicar a regra do quociente para derivar essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se você tem uma função que é a divisão de duas funções, ou seja, , a derivada dela é dada por:
Então, no nosso caso, e .
Passo 3
Vamos começar calculando as derivadas de e .
Para :
Para :
Passo 4
Agora, vamos aplicar a regra do quociente com os valores que encontramos:
Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Passo 5
Vamos multiplicar cada termo no numerador:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Agora, vamos simplificar o numerador:
Portanto:
Resposta
A derivada da função é .
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