Determinar a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela. Isso está ligado ao cálculo diferencial, especificamente à regra da derivação de funções racionais (funções que são frações de polinômios). Vamos precisar saber como aplicar a regra do quociente para derivar essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se você tem uma função que é a divisão de duas funções, ou seja,
, a derivada dela é dada por:
Então, no nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando as derivadas de
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a regra do quociente com os valores que encontramos:
Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Passo 5
Vamos multiplicar cada termo no numerador:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Agora, vamos simplificar o numerador:
Portanto:
Resposta
A derivada da função é
.