Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que analisar se a série
é convergente ou divergente. Nosso foco aqui é entender sobre séries infinitas e usar alguns testes de convergência para chegar na resposta. Vamos precisar calcular o limite do termo geral e ver se ele tende a zero ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é
. Para estudar a convergência, precisamos calcular o limite desse termo quando
tende ao infinito.
Passo 3
Calculando o limite:
Podemos dividir o numerador e o denominador por
para simplificar:
À medida que
cresce,
e
tendem a zero, então:
Passo 4
Segundo o Teste da Divergência (ou Teste do Termo Geral), se o limite do termo geral da série não for zero, a série diverge. Aqui, o limite é 1, que não é zero.
Resposta
A série é divergente.
Exercícios relacionados
Ache a equação da reta tangente à parábola
no ponto
Use a definição e determine a derivada das funções abaixo:
Determinar a derivada das funções:
Nos exercícios 18 a 29 calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.