Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
sumk=1^x k^2k^2-2 k+5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que analisar se a série é convergente ou divergente. Nosso foco aqui é entender sobre séries infinitas e usar alguns testes de convergência para chegar na resposta. Vamos precisar calcular o limite do termo geral e ver se ele tende a zero ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é . Para estudar a convergência, precisamos calcular o limite desse termo quando tende ao infinito.

Passo 3

Calculando o limite:
limk to infty k^2k^2-2k+5
Podemos dividir o numerador e o denominador por limk to infty 11 - 2k + 5k^2 para simplificar:
limk to infty 11 - 0 + 0 = 1
À medida que cresce, e tendem a zero, então:

Passo 4

Segundo o Teste da Divergência (ou Teste do Termo Geral), se o limite do termo geral da série não for zero, a série diverge. Aqui, o limite é 1, que não é zero.

Resposta

A série é divergente.

Exercícios relacionados