Use a definição e determine a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
usando a definição de derivada. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente a definição de derivada baseada em limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada para uma função
no ponto
:
Passo 3
Aplicando essa definição à nossa função
, temos:
Passo 4
Agora, precisamos simplificar a expressão
. Para isso, usamos a fórmula da tangente da soma:
Passo 5
Substituindo essa fórmula na expressão da derivada, ficamos com:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Passo 7
Sabemos que:
e
Passo 8
Portanto, substituindo esses limites na expressão, temos:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Dada a função
por
, pede-se: O gráfico de
.
Determinar a derivada das funções:
Ache a equação da reta tangente à parábola
no ponto
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.