Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:

Passo 1

Então, você quer calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. A gente vai precisar entender como funciona a derivada de funções compostas, que é exatamente o que a regra da cadeia nos ajuda a fazer.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Por exemplo, se temos , a derivada dessa função é . Isso significa que derivamos a função externa em relação à interna e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 3

Agora, vamos identificar as funções composta na nossa expressão . Podemos ver que temos duas funções:
  1. A função externa: , onde .
  2. A função interna: , onde .
Então, vamos aplicar a regra da cadeia em dois passos: primeiro derivamos a função externa em relação a , e depois derivamos a função interna em relação a , multiplicando pela derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos derivar a função externa :
Agora, derivamos a função interna :
E, por fim, derivamos :

Resposta

Juntando tudo usando a regra da cadeia:

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Ache a equação da reta tangente a no ponto :
(q. 5 b) ,