Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
Passo 1
Então, você quer calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. A gente vai precisar entender como funciona a derivada de funções compostas, que é exatamente o que a regra da cadeia nos ajuda a fazer.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Por exemplo, se temos
, a derivada dessa função é
. Isso significa que derivamos a função externa em relação à interna e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 3
Agora, vamos identificar as funções composta na nossa expressão
. Podemos ver que temos duas funções:
- A função externa:
, onde . - A função interna:
, onde .
Então, vamos aplicar a regra da cadeia em dois passos: primeiro derivamos a função externa em relação a
, e depois derivamos a função interna em relação a
, multiplicando pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos derivar a função externa
:
Agora, derivamos a função interna
:
E, por fim, derivamos
:
Resposta
Juntando tudo usando a regra da cadeia:
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Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
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Calcule a derivada das seguintes funções:
Ache a equação da reta tangente a
no ponto
:
(q. 5 b) ,