Calcule a derivada das seguintes funções:
(e^(sec(tg(x))) + 1) / cosh(5)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas que envolvem funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer as derivadas básicas dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que é uma constante, já que 5 é um número fixo. Lembrando que a derivada de uma constante é zero, mas como ela está no denominador, vamos tratar isso como um fator constante na derivada. Assim, podemos focar em derivar o numerador .

Passo 3

A derivada de envolve a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é multiplicado pela derivada de . Aqui, nosso é .

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Isso também é uma função composta, então usamos a regra da cadeia de novo. A derivada de é multiplicado pela derivada de , onde .

Passo 5

Vamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Então, .

Passo 6

Substituindo de volta, a derivada de é:

Passo 7

Agora, voltando à derivada de , aplicando a regra da cadeia:

Passo 8

A derivada de 1 é 0. Então, a derivada do numerador é apenas:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados