Ache a equação dos seguintes círculos: Centro e passando pelo ponto

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de um círculo que tem centro no ponto e passa pelo ponto . Para isso, vamos usar a fórmula geral da equação do círculo:
Aqui, é o centro do círculo e é o raio que a gente precisa descobrir.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que já temos:
  • O centro é , então e .
  • O círculo passa pelo ponto . Isso significa que a distância entre o centro e esse ponto é o raio .
Para encontrar o raio, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos:

Passo 3

Vamos calcular o raio usando os pontos e :
Então, o raio .

Passo 4

Agora que sabemos o centro e o raio , vamos substituir esses valores na fórmula da equação do círculo:
Simplificando o lado direito:

Resposta

A equação do círculo é:

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Determine a forma geral de uma matriz com a propriedade: , para todos tais que .