Ache a equação dos seguintes círculos: Centro (5,2) e passando pelo ponto (2,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de um círculo que tem centro no ponto (5,2) e passa pelo ponto (2,3). Para isso, vamos usar a fórmula geral da equação do círculo:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Aqui, (h,k) é o centro do círculo e r é o raio que a gente precisa descobrir.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que já temos:
  • O centro (h,k) é (5,2), então h = 5 e k = 2.
  • O círculo passa pelo ponto (2,3). Isso significa que a distância entre o centro e esse ponto é o raio r.
Para encontrar o raio, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos:
r = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Passo 3

Vamos calcular o raio r usando os pontos (5,2) e (2,3):
r = raiz(2 - 5)^2 + (3 - 2)^2 = raiz(-3)^2 + (1)^2 = raiz9 + 1 = raiz10
Então, o raio r = raiz10.

Passo 4

Agora que sabemos o centro (5,2) e o raio raiz10, vamos substituir esses valores na fórmula da equação do círculo:
(x - 5)^2 + (y - 2)^2 = (raiz10)^2
Simplificando o lado direito:
(x - 5)^2 + (y - 2)^2 = 10

Resposta

A equação do círculo é:
(x - 5)^2 + (y - 2)^2 = 10

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