Calcule det(A) onde A=[lll1 & 3 & 1 2 & 1 & 0 0 & 1 & 1]

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular o determinante da matriz , que é uma matriz 3x3. O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do determinante para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a matriz A = 1 & 3 & 1 2 & 1 & 0 0 & 1 & 1 :

Passo 3

A fórmula para calcular o determinante de uma matriz 3x3 é a seguinte:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde cada letra minúscula representa os elementos da matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i

Passo 4

Vamos identificar os valores de a = 1, b = 3, c = 1 d = 2, e = 1, f = 0 g = 0, h = 1, i = 1 na matriz :

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do determinante:
det(A) = 1(1 cdot 1 - 0 cdot 1) - 3(2 cdot 1 - 0 cdot 0) + 1(2 cdot 1 - 1 cdot 0)

Passo 6

Vamos calcular cada parte dentro dos parênteses:
1 cdot 1 - 0 cdot 1 = 1 - 0 = 1 2 cdot 1 - 0 cdot 0 = 2 - 0 = 2 2 cdot 1 - 1 cdot 0 = 2 - 0 = 2

Passo 7

Substituindo esses resultados de volta na expressão:
det(A) = 1 cdot 1 - 3 cdot 2 + 1 cdot 2

Passo 8

Agora, vamos multiplicar os termos:
1 cdot 1 = 1 -3 cdot 2 = -6 1 cdot 2 = 2

Passo 9

Somando todos esses valores:
1 - 6 + 2 = -3

Resposta

O determinante de é .

Exercícios relacionados