Encontre a matriz cujas componentes satisfazem a condição dada.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar uma matriz onde cada elemento é definido por . Aqui, estamos trabalhando com matrizes, que são tabelas de números organizadas em linhas e colunas. A matéria principal envolvida é Álgebra Linear, especificamente a construção de matrizes com base em fórmulas dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa. Neste caso, representa a linha e representa a coluna da matriz. A fórmula nos diz que o valor de cada elemento depende apenas da sua coluna, já que é a base do logaritmo natural e é elevado à potência .
Passo 3
Como a matriz é , teremos 4 linhas e 4 colunas. Vamos calcular o valor de para cada posição :
Para :
Para :
Para :
Para :
Passo 4
Agora, colocando esses valores na matriz, lembrando que cada linha terá os mesmos valores já que depende apenas de :