Encontre a matriz [ai j]4 times 4 cujas componentes satisfazem a condição dada.
(b) ai j=e^j-1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar uma matriz onde cada elemento é definido por . Aqui, estamos trabalhando com matrizes, que são tabelas de números organizadas em linhas e colunas. A matéria principal envolvida é Álgebra Linear, especificamente a construção de matrizes com base em fórmulas dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa. Neste caso, representa a linha e representa a coluna da matriz. A fórmula nos diz que o valor de cada elemento depende apenas da sua coluna, já que é a base do logaritmo natural e é elevado à potência .

Passo 3

Como a matriz é , teremos 4 linhas e 4 colunas. Vamos calcular o valor de para cada posição :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, colocando esses valores na matriz, lembrando que cada linha terá os mesmos valores já que 1 & e & e^2 & e^3 1 & e & e^2 & e^3 1 & e & e^2 & e^3 1 & e & e^2 & e^3 depende apenas de :

Resposta

A matriz 1 & e & e^2 & e^3 1 & e & e^2 & e^3 1 & e & e^2 & e^3 1 & e & e^2 & e^3 que satisfaz a condição é:

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