Ache a equação dos seguintes círculos: Centro
tangente a
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos encontrar a equação de um círculo que tem centro no ponto
e que é tangente à reta
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a equação do círculo e a distância entre um ponto e uma reta.
Passo 2
Primeiro, lembremos a fórmula da equação geral de um círculo. Se um círculo tem centro no ponto
e raio
, sua equação é:
No nosso caso, o centro do círculo é
. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Agora, precisamos descobrir o valor do raio
.
Passo 3
Sabemos que o círculo é tangente à reta
. Isso significa que a distância entre o centro do círculo
e essa reta é exatamente igual ao raio
do círculo. Então, vamos calcular essa distância.
A fórmula para calcular a distância
entre um ponto
e uma reta
é:
Passo 4
Aplicando a fórmula de distância à nossa situação:
A reta dada é
, que podemos reescrever como
. Então, temos:
O centro do círculo é
, então
e
.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora que temos o valor do raio, podemos substituir esse valor na equação do círculo que montamos no Passo 2:
Resposta
A equação do círculo é: