Ache a equação dos seguintes círculos: Centro tangente a

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos encontrar a equação de um círculo que tem centro no ponto e que é tangente à reta . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a equação do círculo e a distância entre um ponto e uma reta.

Passo 2

Primeiro, lembremos a fórmula da equação geral de um círculo. Se um círculo tem centro no ponto e raio , sua equação é:
No nosso caso, o centro do círculo é . Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Agora, precisamos descobrir o valor do raio .

Passo 3

Sabemos que o círculo é tangente à reta . Isso significa que a distância entre o centro do círculo e essa reta é exatamente igual ao raio do círculo. Então, vamos calcular essa distância.
A fórmula para calcular a distância entre um ponto e uma reta é:

Passo 4

Aplicando a fórmula de distância à nossa situação:
A reta dada é , que podemos reescrever como . Então, temos:
O centro do círculo é , então e .
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora que temos o valor do raio, podemos substituir esse valor na equação do círculo que montamos no Passo 2:

Resposta

A equação do círculo é:

Exercícios relacionados

Encontre a matriz cujas componentes satisfazem a condição dada.
Encontre a matriz cujas componentes satisfazem a condição dada.
(UFC) O valor do número complexo e:
Ache a equação dos seguintes círculos: Tangente a no ponto e raio 3 (duas respostas)