Beleza! Vamos resolver esse exercício de números complexos juntos. O enunciado pede para encontrar o valor do número complexo . Para isso, vamos precisar entender como simplificar potências de e trabalhar com frações envolvendo números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as potências de . Sabemos que:
E esse ciclo se repete a cada 4 potências. Então:
Passo 3
Substituindo essas simplificações na expressão original:
Passo 4
Agora, vamos analisar o denominador :
Se for par, , então
Se for ímpar, , então (o que deixaria a expressão indefinida)
Vamos assumir que é par para prosseguir.
Passo 5
Com par, a expressão fica:
Passo 6
Agora, vamos reescrever na forma polar para facilitar a potenciação. Primeiro, calculamos o módulo e o argumento: