Ache a equação dos seguintes círculos: Tangente a
no ponto
e raio 3 (duas respostas)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de dois círculos que são tangentes à reta
no ponto
e que têm raio igual a 3. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um círculo é:
onde
é o centro do círculo e
é o raio. Nosso objetivo é encontrar
e
.
Passo 3
Sabemos que o círculo é tangente à reta
no ponto
. Isso significa que
está no círculo e que a reta toca o círculo exatamente nesse ponto.
Passo 4
Como
está no círculo, podemos substituir esses valores na equação do círculo:
Essa é nossa primeira equação.
Passo 5
Além disso, como a reta
é tangente ao círculo no ponto
, o vetor normal da reta é perpendicular ao raio do círculo no ponto de tangência. O vetor normal da reta
é
.
Passo 6
O raio do círculo no ponto
passa pelo centro
, então a direção desse raio é
. Como esse vetor deve ser paralelo ao vetor normal da reta, temos:
Isso nos dá uma relação entre
e
.
Passo 7
Vamos chamar essa razão igual a
:
Dessa forma:
Passo 8
Agora, substituímos
e
na primeira equação que obtivemos:
Passo 9
Agora que temos os valores de
, podemos encontrar os valores correspondentes de
e
:
Para
:
Para
:
Passo 10
Finalmente, substituímos esses valores de
e
na equação geral do círculo:
Para
:
Para
:
Resposta
As duas equações dos círculos são:
e
Exercícios relacionados
(UFC) O valor do número complexo
e:
Ache a equação dos seguintes círculos: Centro
tangente a
(UFSM) (Modificado) Admitindo que o centro do plano complexo coincida com o centro de um relógio analógico, se o ponteiro dos minutos tiver 4 unidades de comprimento, estará, às 16 horas e 50 minutos, sobre o número complexo:
Dado o conjunto
Determine uma base de .
Determine uma base de