Ache a equação
, esboce o gráfico e indicar a orientação:
3)
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Passo 1
Beleza, pessoal! Temos aqui um exercício de Matemática que envolve equações paramétricas. O objetivo é encontrar uma equação que relaciona
diretamente com
, fazer um esboço do gráfico dessa equação e indicar a direção que o gráfico segue. Vamos precisar usar um pouquinho de álgebra para eliminar o parâmetro
e chegar na relação entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações paramétricas que temos:
Aqui,
é o parâmetro que varia de
a
.
Passo 3
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro
para encontrar uma relação direta entre
e
, ou seja, encontrar
. Para isso, vamos resolver uma das equações para
e substituir na outra.
Vamos resolver a segunda equação para
:
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, substituímos esse valor na primeira equação:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Passo 6
Agora, isolamos
para obter
em função de
:
Então, a equação que relaciona
com
é:
Passo 7
Para esboçar o gráfico, vamos considerar os valores de
no intervalo
e calcular alguns pontos:
Plotando esses pontos no gráfico, observamos que a parábola se abre para cima devido ao termo
e está deslocada em relação à origem.
Passo 8
Quanto à orientação do gráfico, ao aumentarmos
de
para
, vemos que quando
é negativo,
diminui e, quando
é positivo,
aumenta. Portanto, o gráfico inicia na posição
, vai chegando ao ponto mais baixo quando
e depois sobe novamente até
.
Resposta
A equação que relaciona
em função de
é:
O gráfico é uma parábola aberta para cima, deslocada, e a orientação segue de
até
, começando no ponto
, passando por
,
,
e terminando em
.
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.
(m)
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e
. Justifique todo o processo adotado.
Ache a equação
, esboce o gráfico e indicar a orientação:
5)
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