Ache a equação y = f(x), esboce o gráfico e indicar a orientação:
3) x = 4 t^2 - 5 ; y = 2 t + 3 ; -2 <= t <= 2

Passo 1

Beleza, pessoal! Temos aqui um exercício de Matemática que envolve equações paramétricas. O objetivo é encontrar uma equação que relaciona diretamente com , fazer um esboço do gráfico dessa equação e indicar a direção que o gráfico segue. Vamos precisar usar um pouquinho de álgebra para eliminar o parâmetro e chegar na relação entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações paramétricas que temos:
Aqui, é o parâmetro que varia de a .

Passo 3

Nosso objetivo é eliminar o parâmetro para encontrar uma relação direta entre e , ou seja, encontrar . Para isso, vamos resolver uma das equações para e substituir na outra.
Vamos resolver a segunda equação para :

Passo 4

Agora que temos em termos de , substituímos esse valor na primeira equação:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:

Passo 6

Agora, isolamos para obter em função de :
Então, a equação que relaciona com é:

Passo 7

Para esboçar o gráfico, vamos considerar os valores de no intervalo e calcular alguns pontos:
Plotando esses pontos no gráfico, observamos que a parábola se abre para cima devido ao termo e está deslocada em relação à origem.

Passo 8

Quanto à orientação do gráfico, ao aumentarmos de para , vemos que quando é negativo, diminui e, quando é positivo, aumenta. Portanto, o gráfico inicia na posição , vai chegando ao ponto mais baixo quando e depois sobe novamente até .

Resposta

A equação que relaciona em função de é:
O gráfico é uma parábola aberta para cima, deslocada, e a orientação segue de até , começando no ponto , passando por , , e terminando em .

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(m) a = 1 é raiz do polinômio 2*x^3 + x^2 - 5*x + 2.
Esboce o gráfico, monte uma integral dupla e encontre a área definida por y = x^3 - 2 x e y = x^2. Justifique todo o processo adotado.
Ache a equação y = f(x), esboce o gráfico e indicar a orientação:
5) x = e^t ; y = t . e^t ; 0 <= t <= 2