Ache a equação
, esboce o gráfico e indicar a orientação:
5)
5)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um par de equações paramétricas que relacionam
e
através de um parâmetro
:
Nosso objetivo é encontrar uma equação que relacione
diretamente com
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de funções exponenciais e manipulação algébrica para eliminar o parâmetro
.
Passo 2
Vamos começar resolvendo a primeira equação para
. A equação é:
Para isolar
, podemos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
Então, temos:
Passo 3
Agora que expressamos
em termos de
, vamos substituir esse valor na segunda equação paramétrica:
Substituindo
por
:
Sabemos que
, então simplificamos:
Portanto, a equação
é:
Passo 4
Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função no intervalo correspondente. Sabemos que
, e como
, vamos encontrar os valores de
para
e
:
Portanto, nosso gráfico estará no intervalo
.
Passo 5
Vamos analisar a orientação do gráfico. Como
aumenta de 0 para 2, e como
é uma função crescente, o valor de
também aumenta. Além disso,
também é crescente nesse intervalo porque tanto
quanto
aumentam à medida que
aumenta. Portanto, a orientação do gráfico é da esquerda para a direita, de baixo para cima.
Resposta
A equação que relaciona
com
é:
O gráfico dessa função no intervalo
é uma curva crescente que se estende da esquerda para a direita e de baixo para cima.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico, monte uma integral dupla e encontre a área definida por
e
. Justifique todo o processo adotado.
Ache a equação
, esboce o gráfico e indicar a orientação:
3)
3)
Esboce o gráfico, monte uma integral dupla e encontre a área delimitada por
. Justifique todo o processo realizado.
Simplifique as seguintes expressões numéricas:
(d) .
(d)